Question

O是銳角三角形ABC的外心，由O向邊BC，CA，AB引垂線(xiàn)，垂足分別是D，E，F(xiàn)，給出下列命題：
①；
②；
③：：=cosA：cosB：cosC;
④，使得。
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4；

Answer 1

B

解析試題分析：銳角三角形ABC的外心，是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
只有當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，，所以①不正確；
只有當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，，所以②不正確；
由同弧上圓周角是圓心角的一半及直角三角形邊角關(guān)系，：：=cosA：cosB：cosC; ③正確；
因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以，使得。④正確。
綜上知，③④正確，選B。
考點(diǎn)： 本題主要考查三角形特征，向量的線(xiàn)性運(yùn)算。
點(diǎn)評(píng)：認(rèn)識(shí)三角形的幾何特征是具體地關(guān)鍵。