(1)試求常數a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點,并說明理由.
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(1)=f′(-1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.
又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.聯(lián)立,解得a=,b=0,c=-.
(2)由(1)知,f(x)= x3-x,
∴f′(x)= x2-=(x-1)(x+1).
當x<-1或x>1時,f′(x)>0;當-1<x<1時,f′(x)<0.
∴函數f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上為增函數,在(-1,1)上為減函數.
∴當x=-1時,函數取得極大值f(-1)=1,x=-1為極大值點;當x=1時,函數取得極小值f(1)=-1,x=1為極小值點.
綠色通道:
本題從逆向思維的角度出發(fā),根據題設結構進行逆向聯(lián)想,合理地實現(xiàn)了問題的轉化,使抽象問題具體化,在轉化的過程中充分把握了解題的大方向.
科目:高中數學 來源: 題型:
b |
x |
f(a)-f(b) |
a-b |
A、恒小于0 | B、恒大于0 |
C、可能為0 | D、可正可負 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=-1.
(1)試求常數a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數的極小值還是極大值,并說明理由.
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科目:高中數學 來源:2011年河北省高二下學期3月月考數學卷 題型:解答題
已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=—1.
(1)試求常數a、b、c的值;
(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點,并說明理由
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