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已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值,且f(1)=-1,

(1)試求常數a、bc的值;

(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點,并說明理由.

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(1)=f′(-1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.

f(1)=-1,∴a+b+c=-1.聯(lián)立,解得a=,b=0,c=-.

(2)由(1)知,f(x)= x3-x,

f′(x)= x2-=(x-1)(x+1).

x<-1或x>1時,f′(x)>0;當-1<x<1時,f′(x)<0.

∴函數f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上為增函數,在(-1,1)上為減函數.

∴當x=-1時,函數取得極大值f(-1)=1,x=-1為極大值點;當x=1時,函數取得極小值f(1)=-1,x=1為極小值點.

綠色通道:

本題從逆向思維的角度出發(fā),根據題設結構進行逆向聯(lián)想,合理地實現(xiàn)了問題的轉化,使抽象問題具體化,在轉化的過程中充分把握了解題的大方向.

練習冊系列答案
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x
 
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(1)試求常數a、b、c的值;

(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點,并說明理由

 

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