Question

9．已知圓心在x軸上，半徑為$\sqrt{5}$的圓位于y軸右側(cè)，且截直線x+2y=0所得弦的長為2，則圓的方程為（x-2$\sqrt{5}$）²+y²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設圓的圓心的坐標為（a，0），則圓的方程為（x-a）²+y²=5，（a＞0），由點到直線的距離公式計算可得圓心到直線x+2y=0的距離，由此可得1+（$\frac{\sqrt{5}}{5}$a）²=5，解可得a的值，將a的值代入圓的方程可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設圓的圓心坐標為（a，0），則其標準方程為（x-a）²+y²=5，（a＞0），
則圓心到直線x+2y=0的距離d=$\frac{|a+2×0|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$a，
又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長為2，
則有1+（$\frac{\sqrt{5}}{5}$a）²=5，
解可得a=±2$\sqrt{5}$，
又由a＞0，則a=2$\sqrt{5}$，
故要求圓的方程為（x-2$\sqrt{5}$）²+y²=5，
故答案為：（x-2$\sqrt{5}$）²+y²=5．

點評 本題考查圓的標準方程，關鍵是依據(jù)題意，設出圓的圓心的坐標，得到圓的標準方程．