Question

已知集合，B={x|x²+（1﹣m）x﹣m＜0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（C_RB））；
（3）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）對(duì)于集合A，由＞1，得＜0，解可得﹣1＜x＜5，
則A={x|﹣1＜x＜5}，
x²+（1﹣m）x﹣m＜0（x+1）（x﹣m）＜0，則B={x|（x+1）（x﹣m）＜0}，
對(duì)于m分類討論：
①、m＜﹣1，B={x|x＜m或x＞1}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}不可能成立，
②、m=﹣1，B=Φ，A∩B={x|﹣1＜x＜4}不可能成立，
③、m＞﹣1，B={x|﹣1＜x＜m}，
若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，則m=4，
此時(shí)B={x|﹣1＜x＜4}，符合題意，
故實(shí)數(shù)m的值為4．
（2）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|﹣1＜x＜3}，則C_RB={x|x≤﹣1或x≥3}                      
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜5}                      
（3）因?yàn)锳∪B=A，所以BA，
①當(dāng)B=φ時(shí)，即m=﹣1，符合題意，
②當(dāng)B≠φ時(shí)，顯然﹣1＜m≤5，
綜上所述，﹣1≤m≤5．