6．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a10=30，則a5a6的最大值是9．

分析 由等差數(shù)列性質(zhì)推導(dǎo)出a5＞0，a6＞0，a5+a6=6，由此利用基本不等式能求出a5a6的最大值．

解答 解：∵在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a10=30，
∴a1+a2+a3+…+a10=5（a5+a6）=30，
∴a5＞0，a6＞0，a5+a6=6，
∴a5a6≤（$\frac{{a}_{5}+{a}_{6}}{2}$）2=9．
當(dāng)且僅當(dāng)a5=a6=3時，取等號，
∴a5a6的最大值是9．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的兩項積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AC}{|^2}$，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C1：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+5cost}\\{y=5+5sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)（1，2，1）關(guān)于平面yOz對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，-2，1）B．（-1，2，1）C．（1，-2，-1）D．（1，2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇泰興中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，直線與的另一個交點(diǎn)為．

（1）若直線的斜率為，求的離心率；

（2）若直線在軸上的截距為2，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如表：
 x-8-4 3 5
 y 19 7-3-9
若y與x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-2x+$\stackrel{∧}{a}$，則$\stackrel{∧}{a}$的值為  （　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）求sin（-$\frac{10π}{3}$）的值；
（2）化簡：$\frac{sin（π+α）cos（α-π）}{sin（2π-α）cos（5π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇泰興中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

按如下圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為 ．

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