Question

7．將橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1變換為以橢圓的短軸為一條直徑的圓的伸縮變換是$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 求出以橢圓的短軸為一條直徑的圓的方程，結(jié)合橢圓的方程，則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x′}{3}=\frac{x}{4}}\\{\frac{y′}{3}=\frac{y}{3}}\end{array}\right.$，變形即可得到所求變換．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1即為（$\frac{x}{4}$）²+（$\frac{y}{3}$）²=1，
以橢圓的短軸為一條直徑的圓的方程為x'²+y'²=9，
即為（$\frac{x′}{3}$）²+（$\frac{y′}{3}$）²=1，
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x′}{3}=\frac{x}{4}}\\{\frac{y′}{3}=\frac{y}{3}}\end{array}\right.$，即為$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．

點評 本題考查橢圓的方程和圓的方程的應(yīng)用，考查伸縮變換的運用，屬于基礎(chǔ)題．