Question

12．設甲、乙兩城之間有一列火車作為交通車，已知該列車每次拖掛5節(jié)車廂，一天能往返14次，而如果每次拖掛8節(jié)車廂，則每天能往返8次．每天往返的次數是每次拖掛車廂節(jié)數的一次函數，并設每節(jié)車廂能載客100人．
（1）求這列火車往返次數y與每次拖掛車廂節(jié)數x的函數關系；
（2）問這列火車每天往返多少次，每次應掛多少節(jié)車廂才能使營運人數最多？并求出每天最多營運人數．

Answer 1

分析 （1）設y=ax+b，利用待定系數法建立方程即可得到結論．
（2）設每次應掛x節(jié)車廂才能使營運人數最多，每天滿員的營運人數為z．建立一元二次函數，利用一元二次函數的最值進行求解即可．

解答 解：（1）設y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=14}\\{8a+b=8}\end{array}\right.$，解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12且x∈N．
（2）設每次應掛x節(jié)車廂才能使營運人數最多，每天滿員的營運人數為z．
則z=200x（-2x+24）=200（-2x²+24x）=-400（x-6）²+1440，
即當x=6時，z取得最大值1440．
即應掛6節(jié)車廂才能使營運人數最多，每天最多營運人數為1440．
此時往返此時為y=-2×6+24=12．

點評 本題主要考查函數的應用問題，利用待定系數法以及一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．