12．設(shè)甲、乙兩城之間有一列火車作為交通車，已知該列車每次拖掛5節(jié)車廂，一天能往返14次，而如果每次拖掛8節(jié)車廂，則每天能往返8次．每天往返的次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，并設(shè)每節(jié)車廂能載客100人．
（1）求這列火車往返次數(shù)y與每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）問這列火車每天往返多少次，每次應(yīng)掛多少節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多營運(yùn)人數(shù)．

分析 （1）設(shè)y=ax+b，利用待定系數(shù)法建立方程即可得到結(jié)論．
（2）設(shè)每次應(yīng)掛x節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多，每天滿員的營運(yùn)人數(shù)為z．建立一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）設(shè)y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=14}\\{8a+b=8}\end{array}\right.$，解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12且x∈N．
（2）設(shè)每次應(yīng)掛x節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多，每天滿員的營運(yùn)人數(shù)為z．
則z=200x（-2x+24）=200（-2x2+24x）=-400（x-6）2+1440，
即當(dāng)x=6時(shí)，z取得最大值1440．
即應(yīng)掛6節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多，每天最多營運(yùn)人數(shù)為1440．
此時(shí)往返此時(shí)為y=-2×6+24=12．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用待定系數(shù)法以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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2．高考數(shù)學(xué)試題中共有12道選擇題每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（Ⅰ）選擇題沒得60分的概率；
（Ⅱ）選擇題所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．（ 保留三位有效數(shù)字）

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3．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，
（1）標(biāo)出所有點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求異面直線AE與CF所成角的余弦值；
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20．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面A1D1B；
（Ⅱ）求二面角F-DE-C大�。�

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7．將橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1變換為以橢圓的短軸為一條直徑的圓的伸縮變換是$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．

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17．設(shè)有甲乙兩個(gè)公司，甲公司的資產(chǎn)數(shù)為800萬，資產(chǎn)年增長率為18%，乙公司的資產(chǎn)數(shù)為1200萬，資產(chǎn)的年增長率為8%，設(shè)若干年內(nèi)兩公司的資產(chǎn)增長率不變．
（1）試建立這兩個(gè)公司資產(chǎn)y與經(jīng)過年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；
（2）試預(yù)測經(jīng)過多少年后，甲公司的資產(chǎn)數(shù)超過乙公司的資產(chǎn)數(shù)（x∈N*）

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4．國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元不超過4000的按超過800元的部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅．
（1）試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某人出了一本書．共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)是多少元？

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