在直角坐標系xOy中，長為的線段的兩端點C、D分別在x軸、y軸上滑動，．記點P的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程；
（II）經(jīng)過點（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點，，當點M在曲線E上時，求四邊形OAMB的面積．

解：（Ⅰ）設C（m，0），D（0，n），P（x，y）．
由=，得（x-m，y）=（-x，n-y），
∴．
由||=+1，得m2+n2=（+1）2，

∴（+1）2x2+y2=（+1）2，
整理，得曲線E的方程為x2+=1．
（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），
由=+，知點M坐標為（x1+x2，y1+y2）．
設直線l的方程為y=kx+1，代入曲線E方程，
得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，
則x1+x2=﹣，x1x2=﹣，
y1+y2=k（x1+x2）+2=，
由點M在曲線E上，知（x1+x2）2+=1，
即，解得k2=2．
這時|AB|===，
原點到直線l的距離d==，
平行四邊形OAMB的面積S=|AB|d=．

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    在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）平面上的點N滿足
    MN
    =
    MF1
    +
    MF2
    ，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求直線l的方程．

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    在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
    OP
    與
    OQ
    垂直，求x的值．

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    		3
    ．
    （1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
    （2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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    在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t    為參數(shù)）
    （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
    （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的離心率e=
    		2
    2
    ，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
    （1）求橢圓C的方程；
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