Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA=，cosB=．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b邊及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，可求得tanB=，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與兩角和的正切即可求得tanC的值；
（2）利用正弦定理可求得b，再利用三角形的面積公式即可求得答案．
解答：解：（1）∵在△ABC中，tanA=，cosB=，
∴tanB=，又A+B+C=π，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=-1；
（2）由（1）知tanC=-1，∴最長(zhǎng)的邊為c，即c=1且C=，
∴sinC=，
又cosB=，tanA=，
∴sinB=，sinA=，
由正弦定理得：=，
∴b=c•=1×=，
∴S_△ABC=bcsinA=××1×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．