已知非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=1且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
．
（1）若
a
•
b
=
1
2
，求向量
a
，
b
的夾角；
（2）在（1）的條件下，求|
a
-
b
|的值．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）先求出|
b
|=
2
2
，再利用向量的數(shù)量積公式，即可求向量
a
，
b
的夾角；
（2）先求|
a
-
b
|2，再求|
a
-
b
|的值．
解答： 解：（1）∵|
a
|=1且（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，
∴|
b
|=
2
2
，
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴向量
a
，
b
的夾角的余弦為
2
2
，
∴向量
a
，
b
的夾角為45°；
（2）∵|
a
-
b
|2=1+
1
2
-2×
1
2
=
1
2
，
∴|
a
-
b
|=
2
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查向量夾角的計算，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果不等式
2x2+2mx+m
4x2+6x+3
＜1對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（-∞，3）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-ax2+1，是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間[0，
3
3
]上為減函數(shù)，且在區(qū)間（
3
3
，1]上是增函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀材料，解答問題．
例：用圖象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
解：設y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又當y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示：
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
 
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點是F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），其上的動點P滿足|PF1|+|PF2|=4
3
．點O為坐標原點，橢圓C的下頂點為R．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ） 設直線l1：y=x+2與橢圓C的交于A，B兩點，求過O，A，B三點的圓的方程；
（Ⅲ）設過點（0，1）且斜率為k的直線l2交橢圓C于M，N兩點，試證明：無論k取何值時，
RM
•
RN
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
；
（1）求f（
1
2
），f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？試證之；
（3）在（2）的條件下，設bn=4an-1，cn=bnqn-1（q≠0，n∈N*）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（1）求C的方程；
（2）直線l是過曲線C的右焦點，且斜率為2的直線，該直線與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為△ABC內(nèi)的一點，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
．
（1）求△PBC與△ABC的面積之比；
（2）設
PA
=x
PB
+y
PC
，求實數(shù)x，y的值．

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