閱讀材料,解答問(wèn)題.
例:用圖象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.
解:設(shè)y=x2-2x-3,則y是x的二次函數(shù).∵a=1>0,∴拋物線開口向上.
又當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示:
觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<-1或x>3時(shí),y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是
 
;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:x2-ax-2a2>0
(3)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:ax2-(a+2)x+2>0.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方部分的x的取值范圍即可.
(2)分a>0,a=0,a<0三種情況作出圖形,然后寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可.
(3)分a>2,a=2,0<a<2,a<0四種情況作出圖形,然后寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可.
解答: 解:(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集為{x|-1<x<3}.

(2)如圖,對(duì)于x2-ax-2a2>0,如圖所示:


當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為{x|x>2a,或x<-a};
當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x≠0};
當(dāng)a<0時(shí),{x|x>-a,或x<2a}.
(3)不等式 ax2-(a+2)x+2>0,即 (ax-2)(x-1)>0,如圖所示:

當(dāng)a>2時(shí),不等式的解集為{x|x>1或x<
2
a
};
當(dāng)a=2時(shí),不等式的解集為{x|x≠1};
當(dāng)0<a<2時(shí),不等式的解集為{x|x>
2
a
或x<1};
當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為{x|
2
a
<x<1}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)與不等式,此類題目,準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想,分類討論,求解更加簡(jiǎn)便,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)已知A、B、C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外的一點(diǎn),點(diǎn)P在平面ABC內(nèi),且滿足
OP
=
OA
+
OB
+m
OC
,則實(shí)數(shù)m的值為(  )
A、1B、-1C、2D、-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)都為a,底面ABCD是菱形,且∠BAD=60°,側(cè)棱A1A⊥平面ABCD,F(xiàn)為棱B1B的中點(diǎn),M為線段AC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AFC1⊥平面A1C1AC;
(Ⅱ)求三棱錐C1-ABF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1,離心率e=
2
3
,一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
5
),以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓C與直線3x-4y+4=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)Q(0,-3)的直線m與圓C交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)且為x1x2+y1y2=3時(shí),求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課,每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課,對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生.
(Ⅰ)求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率;
(Ⅱ)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),且x∈[
π
2
,
2
].
(1)求
a
b
及|
a
+
b
|;
(2)求函數(shù)f(x)=
a
b
-|
a
+
b
|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知非零向量
a
,
b
,滿足|
a
|=1且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
1
2

(1)若
a
b
=
1
2
,求向量
a
b
的夾角;
(2)在(1)的條件下,求|
a
-
b
|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,橢圓C:
x2
4
+
y2
2
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,垂直于x軸的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)O作OD⊥AP于D,OC⊥BQ于C.
(Ⅰ)求證:直線AP與QB的斜率之積為定值;
(Ⅱ)若直線CD交x軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足:
①在x=1時(shí)有極值;
②圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x2)在[-2,2]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案