Question

8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²+cosx，則三個數(shù)a=f（1），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$），c=f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而比較函數(shù)值的大小即可．

解答 解：f（x）=x²+cosx，f′（x）=2x-sinx，f″（x）=2-cosx＞0，
∴f′（x）在R遞增，而f′（0）=0，
∴x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
而f（-x）=x²+c0s（-x）=x²+cosx=f（x），
∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=2，log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴f（log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵$\frac{1}{2}$＜1＜2，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）＜f（2），
∴c＜a＜b，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的奇偶性問題，是一道中檔題．