如圖，直線l1⊥l2于M點(diǎn)，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線C上任意一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，且，| AN | = 3，且| BN |=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程．

 

答案：
解析：

以MN的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，l1為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy．由題意，曲線段AB是以N為焦點(diǎn)，直線l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B為端點(diǎn)，所以可設(shè)曲線AB方程為

y2 = 2px（p > 0，xA≤x≤xB，y > 0）

∴ ，，．

∵ ，|44 AN | = 3．∴ 解得  或 因?yàn)?/span>△AMN為銳角三角形，所以，故舍去.

由點(diǎn)B在曲線上，．

綜上，曲線段AB的方程為 y2 = 8x（1≤x≤4，y > 0）．

 


提示：

 

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)與l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于點(diǎn)P．直線l1與x軸交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點(diǎn)P1、Q1、P2、Q2，…，點(diǎn)Pn（n=1，2，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）證明xn+1-1=
1
2k
(xn-1)，n∈N*；
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
17
，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1，l2，l3，都經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖，直線l1⊥l2于M點(diǎn)，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線C上任意一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，且，| AN | = 3，且| BN |=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程．

 

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