Question

過(guò)（2，0）點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與橢圓

x2

5

+

y2

3

=1相交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可得直線方程為：y=

3

(x-2)，聯(lián)立方程

y= 3 (x-2) x2 5 + y2 3 =1

可得6x²-20x+15=0，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求答案．

解答：解：由題意可得過(guò)（2，0）且傾斜角為60°的直線方程為：y=

3

(x-2)
聯(lián)立方程

y= 3 (x-2) x2 5 + y2 3 =1

可得6x²-20x+15=0
設(shè)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），AB的中點(diǎn)M（x₀，y₀）
則x0=

x1+x2

2

=

5

3

y0=

y1+y2

2

=

1

2

×

3

(x1+x2-4)=-

3

3

故答案為：(

5

3

，-

3

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系：相交，處理此類(lèi)問(wèn)題的一般方法是聯(lián)立方程，通過(guò)方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．