對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足，設(shè)an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為，則f（15）=    ．
【答案】分析：通過(guò)推出數(shù)列第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)的關(guān)系，找出規(guī)律，求出a15，然后解出f（15）=的值．
解答：解：∵，
∴，
兩邊平方得
，
即，即數(shù)列{an}任意相鄰兩項(xiàng)相加為常數(shù)，
則，
即，
又由，
可得．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出數(shù)列中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)證數(shù)列的項(xiàng)是否在數(shù)列中，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•宜春模擬）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，則以下正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設(shè)an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意X∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•無(wú)為縣模擬）對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+ax2+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是x=
π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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