若函數(shù)滿足: （ⅰ）函數(shù)的定義域是； （ⅱ）對任意有；（ⅲ）. 則下列命題中正確的是_____. （寫出所有正確命題的序號）

①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對任意，若，則；④ 對任意，有.

②③④

【解析】

試題分析：對任意有；令，則或，令，則，若則

,這與矛盾，所以；令，則，

即：，說明函數(shù)是偶函數(shù)；③首先說明，因為，令，則，令

則，令，則，則，可以發(fā)現(xiàn)，本結(jié)論可用數(shù)學(xué)歸納法給出證明，（1）當(dāng)時，成立，（2）假設(shè)當(dāng)時成立，即,,那么當(dāng)時，令1，有，，則，即，因此③對任意，若，則正確，

最后令，則，則，④正確；正確序號填②③④；

考點：抽象函數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①；②；

③

按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個等式中。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證（，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

21．（本題滿分12分）

已知實數(shù)為常數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線在處的切線過點A，求實數(shù)值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點．

求證：，②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省紹興市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，，若函數(shù)恰有個不同零點，則正實數(shù)的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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