Question

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如下圖所示）

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元；
①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)。

Answer 1

解：（1）由圖像可知，，解得，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）
（2）①由（1），=，
②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為x=750 ，
所以當(dāng)x=750時(shí)，，
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件