在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

(1) ,;(2) ,證明過程見試題解析.

解析試題分析：（1）由已知得，令得，可得，又，令得，可得，依次分別求得其余各項； (2)由（1）中結(jié)果，易猜想出，用數(shù)學(xué)歸納法證明中，當(dāng)時，需證，方可得結(jié)論成立.
解：（1）由已知條件得,
由此算出,
.
（2）由（1）的計算可以猜想,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時，由已知可得結(jié)論成立,
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即．
那么，當(dāng)時,
,
,
因此當(dāng)時，結(jié)論也成立．
當(dāng)①和②知，對一切，都有成立．    12分
考點：數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若ABC的三邊長分別為a, b, c，其內(nèi)切圓半徑為r，則S△ABC=(a+b+c）·r，
類比這一結(jié)論到空間，寫出三棱錐中的一個正確結(jié)論為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用分析法證明：若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實數(shù)，且，，，求證中至少有一個大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數(shù)，且，，求證：中至少有一個大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；
④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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