在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
(1)求;
(2)根據(jù)計算結(jié)果,猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1) ,;(2) ,證明過程見試題解析.
解析試題分析:(1)由已知得,令得,可得,又,令得,可得,依次分別求得其余各項; (2)由(1)中結(jié)果,易猜想出,用數(shù)學(xué)歸納法證明中,當(dāng)時,需證,方可得結(jié)論成立.
解:(1)由已知條件得,
由此算出,
.
(2)由(1)的計算可以猜想,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時,由已知可得結(jié)論成立,
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立,即.
那么,當(dāng)時,
,
,
因此當(dāng)時,結(jié)論也成立.
當(dāng)①和②知,對一切,都有成立. 12分
考點:數(shù)學(xué)歸納法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
若ABC的三邊長分別為a, b, c,其內(nèi)切圓半徑為r,則S△ABC=(a+b+c)·r,
類比這一結(jié)論到空間,寫出三棱錐中的一個正確結(jié)論為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=ax+(a>1).
(1)證明f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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