Question

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元（a為正常數(shù)），現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值0.8a萬元．
（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)為x，根據(jù)要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半，可列不等式組求解．
（2）構(gòu)建函數(shù)f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+0.8ax，再利用二次函數(shù)的方法求最值．
解答：解：（1）由題意，得…（3分）
=…（6分）
（2）該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f（x）（0＜x≤50），則
f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+0.8ax==
∴x=45時(shí)，f（x）_max=40.5a…（10分）
即應(yīng)分流出45萬人才能使該市第二、三企業(yè)的總產(chǎn)值增加最多．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到分流后，從事生產(chǎn)性的人數(shù)和服務(wù)性的人數(shù)創(chuàng)造的產(chǎn)值和原來生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的比較，從而可列方程求解．