如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標原點，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經(jīng)計算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）需證明平面，轉(zhuǎn)化為證明AD⊥AC,AD⊥PA.因為PA垂直平面ABCD，由題意可得AD⊥AC,AD⊥PA顯然成立，即可得結(jié)論.
（2）如圖建立空間直角坐標系，因為是平面的法向量，所以求出平面PAF的法向量，再根據(jù)兩平面的法向量的夾角的余弦值，即可得到平面與平面所成銳二面角的余弦值，
試題解析：. (1) 證明方法一：四邊形是平行四邊形，平面，又，，
平面.
方法二：證得是平面的一個法向量，平面.
(2)通過平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組,計算得平面一個法向量為，
又平面法向量為，所以 
所求二面角的余弦值為.
考點：1.線面垂直的證明2.二面角.3.空間向量的運算.4.運算的能力.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，當時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，．
（1）證明：平面平面；
（2 ）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

（1）證明：平面平面；
（2）若點為的中點，求出二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點是的中點.四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案