若a、b∈R+，且2a+b=1，則4a2+b2的最小值是
 
．
分析：4a2+b2可以用2a+b的平方表示，出現(xiàn)條件中和為定值，求函數(shù)中含有積的最值用基本不等式．
解答：解：4a2+b2=（2a+b）2-4ab=1-4ab≥1-2（
2a+b
2
）2=1-
1
2
=
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
1
2
時(shí)取“=”
所以4a2+b2的最小值是
1
2

故答案為
1
2
點(diǎn)評(píng)：已知條件中含有兩個(gè)正數(shù)然后求函數(shù)的最值問題，一般用基本不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A、a2+b2＞2ab
B、a+b≥2
ab
C、
1
a
+
1
b
＞
2
ab
D、
b
a
+
a
b
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，分別在下列條件下求不等式f（x）＞0的解集為R的概率．
（1）a，b∈Z，且-2≤a≤4，-2≤b≤4；
（2）若a，b∈R，且0＜a≤2，0＜b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a≠b，在①a2+3ab＞2b；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2＞2（a-b-1）；④
b
a
+
a
b
＞2；⑤若m＞0，則
a
b
＜
a+m
b+m
這五個(gè)不等式中，恒成立的有
 
．

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