已知B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），若滿足
AP
=2
AB
的點(diǎn)P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為______．
由題意可得B（-
a2
c
，0），由
AP
=2
AB
可得B為PA的中點(diǎn)，
設(shè)P（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得
x0+0
2
=-
a2
c
y0+b
2
=0
，
解得
x0=-
2a2
c
y0=-b
，代入雙曲線的方程可得
4a4
c2
a2
-
b2
b2
=1，
即
4a2
c2
=2，解得e=
c
a
=
2

故答案為：
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，4
3
），則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b 2
=1（b＞a＞0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M（
5
，
3
）在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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