已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,S3=12.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)求數(shù)列{anxn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(Ⅰ)設(shè)公差為d,則a1+(a1+d)+(a1+2d)=12且a1=2,解方程即可得公差d,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)數(shù)列{anxn}是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的,求和適用錯(cuò)位相減法,當(dāng)x=1時(shí),即為等差數(shù)列求和,當(dāng)x≠1時(shí),將和式兩邊乘以公比x,再錯(cuò)位相減,即可得數(shù)列{anxn}的前n項(xiàng)和Tn
解答:解:(Ⅰ)設(shè)公差為d,則a1+(a1+d)+(a1+2d)=12且a1=2,所以d=2,
∴an=2n
(Ⅱ)Tn=2x+4x2+…(2n-2)xn-1+2nxn…①
xTn=2x2+4x3+…+(2n-2)xn+2nxn+1…②
當(dāng)x≠1時(shí):①-②得 (1-x)Tn=2(x+x2+…xn)-2nxn+1=
2x(1-xn)
1-x
-2nxn+1

Tn=
2x(1-xn)
(1-x)2
-
2nxn+1
1-x

當(dāng)x=1時(shí),Sn=n(n+1)綜上
Tn=
n(n+1);x=1
2x(1-xn)
(1-x)2
-
2nxn+1
1-x
;x≠1
點(diǎn)評(píng):本題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),考察了數(shù)列求和的方法--錯(cuò)位相減法,解題時(shí)要學(xué)會(huì)辨別數(shù)列類型,確定求和方法,認(rèn)真運(yùn)算,避免出錯(cuò)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積,則T2011=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們對(duì)數(shù)列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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