【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間(簡稱閱讀用時(shí))都不超過3小時(shí),其頻數(shù)分布表如下:(用時(shí)單位:小時(shí))
用時(shí)分組 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
(1)用樣本估計(jì)總體,求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值;
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會,從這200人中篩選出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會,求參加交流會的4名代表中,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.
【答案】(1)1.65小時(shí);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)閱讀用時(shí)頻數(shù)分布列表,利用平均數(shù)的計(jì)算公式,即可得到該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值;
(2)設(shè)參加交流會的男代表為,其中喜歡古典文學(xué),列舉出基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可求解男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率.
試題解析:
(1)根據(jù)閱讀用時(shí)頻數(shù)分布列表可求
;
故該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值為1.65小時(shí);
(2)設(shè)參加交流會的男代表為,其中喜歡古典文學(xué),
則男代表參加交流會的方式有:,共3種;
設(shè)選出的女代表為:,其中喜歡古典文學(xué),
則女代表參加市交流會的方式有:,共3種,
所以參加市交流會代表的組成方式有:
共9種,
其中喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的是:
共5種,所以,喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
(2)通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
參考格式:,其中
0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,,、分別為、的中點(diǎn),現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示,連接、、.
(1)求證:;
(2)若,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角三角形中,是的中點(diǎn),是線段上一個動點(diǎn),且,如圖所示,沿將翻折至,使得平面平面.
(1)當(dāng)時(shí),證明:平面;
(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),表示這個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與,之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時(shí),才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
參考公式:回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:
售出水量(單位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入(單位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金.
(1)若與成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?
(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨(dú)立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;
附:回歸方程,其中.
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