【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形, .
(1)求證:平面平面;
(2)若,求銳角二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),連接,易得即可得平面,
(2)直線(xiàn)兩兩垂直,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
試題解析:
(1)取中點(diǎn),連接,
因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長(zhǎng)為的菱形,所以,
因?yàn)?/span>,所以是等邊三角形,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>,所以,所以.
因?yàn)?/span>,所以平面,
因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)因?yàn)?/span>,所以,
由(1)知,平面平面,所以平面,
所以直線(xiàn)兩兩垂直,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,
則,
所以,
設(shè)平面的法向量為,
由,取,得,
設(shè)平面的法向量為,
由,取,得,
所以,由圖可知二面角為銳二面角,
所以二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,,且公差不為0,若,則( )
A. 45 B. 15 C. 10 D. 0
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【題目】已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,則當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某飛行器在4千米高空飛行,從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )
A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+bx(a,b∈R)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為x﹣2y﹣2=0.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x)+ <0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)n∈N* , 且n≥2時(shí), + +…+ > .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求滿(mǎn)足下列條件的橢圓或雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,焦距為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn);
(2)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)為,過(guò)作重直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于,兩點(diǎn),且,離心率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E:的焦距為2,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=,A,B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P,Q在的橢圓上,且點(diǎn)P在第一象限.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P,Q關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且PQ⊥AB,求四邊形ABCD的面積;
(3)若AP,BQ的斜率互為相反數(shù),求證:PQ斜率為定值.
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【題目】已知直線(xiàn) ,若圓上恰好存在兩個(gè)點(diǎn) ,,他們到直線(xiàn) 的距離為 ,則稱(chēng)該圓為“完美型”圓.則下列圓中是“完美型”圓的是
A. B.
C. D.
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