在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，直l1：ax+y+1=0與直線l2：（b2+c2-bc）x+ay+4=0互相平行（其中a≠4）
（I）求角A的值，
（II）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（I）l1∥l2，得a2=b2+c2-bc（a≠4）
即b2+c2-a2=bc…（2分）∴∵A∈（0，π），∴．…（5分）
（II）==…（8分）∵，∴…（9分）∴…（11分）
即的取值范圍為…（12分）
分析：（I）利用直線平行，推出a2=b2+c2-bc（a≠4），結(jié)合余弦定理，即可求角A的值，
（II）利用二倍角公式以及配方法化簡為二次函數(shù)的平方式，通過推出，然后求出表達式的取值范圍．
點評：本題是中檔題考查直線的平行條件的應(yīng)用，余弦定理二倍角公式配方法求函數(shù)的最值，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大��；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．

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