Question

9．在平面直角坐標系xOy中，圓O的方程為x²+y²=4，直線l的方程為y=k（x+2），若在圓O上至少存在三點到直線l的距離為1，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$
• B． $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$
• C． $[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$
• D． $[{0，\frac{1}{2}}]$

Answer 1

分析 求出圓心O（0，0），半徑r=2，由在圓O上至少存在三點到直線l的距離為1，得到圓心O（0，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤1，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：∵圓O的方程為x²+y²=4，直線l的方程為y=k（x+2），
∴圓心O（0，0），半徑r=2，
∵在圓O上至少存在三點到直線l的距離為1，
∴圓心O（0，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤1，
即d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}≤k≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴實數(shù)k的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．