在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=t+5
y=-4-t
 （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l與圓交于兩個不同的點A，B，點P在圓C上運動，求△PAB的面積的最大值．
分析：把參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組求得A、B的坐標，點P（cosθ，sinθ），求得點P到直線l的距離d
的最大值，可得△PAB的面積
1
2
AB•d的最大值．
解答：解：直線l的參數(shù)辦程是
x=t+5
y=-4-t
 （t為參數(shù)），化為普通方程為 x+y-1=0，
圓C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），化為普通方程為 x2+y2=1，
由
x+y-1=0
x2+y2=1
 求得
x=1
y=0
．或 
x=0
y=1
，故A（1，0）、B（0，1）．
設(shè)點P（cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，
則點P到直線l的距離為 d=
|cosθ+sinθ-1|
2
=
|
2
sin(θ+
π
4
)-1|
2
，
故當θ=
5π
4
時，d最大為 1+
2
2
，
故△PAB的面積的最大值為
1
2
AB•d=
1
2
×
2
×(1+
2
2
)=
2
+1
2
．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩個曲線的交點坐標，點到直線的距離公式的應用，
屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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