Question

已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是．

（1）求展開式中的所有有理項；

（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項；

（3）求的值.

 

Answer 1

（1）有理項為和；（2）系數(shù)絕對值最大的項為；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先利用二項展開式的通項公式得到第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)，依題意得到，求解可得，進而化簡該二項展開式的通項公式得到，由為整數(shù)可得出的值，進而得到所有的有理項；（2）先求出二項展開式中的系列，并設第項系數(shù)絕對值最大，列出不等式組，從中求解即可得出的值，進而可寫出展開式中系數(shù)絕對值最大的項；（3）先根據(jù)二項開展式的特征將變形為，逆用二項式定理即可得結(jié)果.

（1）由，解得 2分

因為通項： 3分

當為整數(shù)，可取0，6 4分

于是有理項為和 6分

（2）設第項系數(shù)絕對值最大，則 （8分）

注：等號不寫扣（1分）

解得，于是只能為7 10分

所以系數(shù)絕對值最大的項為 11分

（3）

13分

16分

考點：二項式定理及其應用.