已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是．

（1）求展開式中的所有有理項；

（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項；

（3）求的值.

 

（1）有理項為和；（2）系數(shù)絕對值最大的項為；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先利用二項展開式的通項公式得到第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)，依題意得到，求解可得，進(jìn)而化簡該二項展開式的通項公式得到，由為整數(shù)可得出的值，進(jìn)而得到所有的有理項；（2）先求出二項展開式中的系列，并設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，列出不等式組，從中求解即可得出的值，進(jìn)而可寫出展開式中系數(shù)絕對值最大的項；（3）先根據(jù)二項開展式的特征將變形為，逆用二項式定理即可得結(jié)果.

（1）由，解得 2分

因?yàn)橥棧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720133649765503/SYS201411172013505451992828_DA/SYS201411172013505451992828_DA.016.png"> 3分

當(dāng)為整數(shù)，可取0，6 4分

于是有理項為和 6分

（2）設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，則 （8分）

注：等號不寫扣（1分）

解得，于是只能為7 10分

所以系數(shù)絕對值最大的項為 11分

（3）

13分

16分

考點(diǎn)：二項式定理及其應(yīng)用.

 

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已知函數(shù)，，若，對，

，則 。

 

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已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為_____________．

 

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，

則實(shí)數(shù)的值為 　 　　

 

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命題“若，則（R）”否命題的真假性為 （從“真”、“假”中選填一個）．

 

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觀察下列等式：

＋＝；

＋＋＋＝；

＋＋＋＋＋＝；

 

則當(dāng)且時，＋＋＋＋ ＋＋＝________(最后結(jié)果用表示)．

 

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用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)中至多有2個偶數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)中 ”．

 

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若命題“，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　　.

 

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設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：(i)；(ii)對任意，當(dāng)時，恒有.那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合. ①；②；③；④，其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是 　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號).

 

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