Question

9．將函數(shù)f（x）=sin4x-$\sqrt{3}$cos4x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），再向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． g（x）的最大值為2
• B． g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• C． 函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
• D． 函數(shù)g（x）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后利用三角函數(shù)的變換求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin4x-$\sqrt{3}$cos4x=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）．
將函數(shù)f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．再向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，函數(shù)的最大值為2．g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)不正確；函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，正確；函數(shù)g（x）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱，正確．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質的應用，考查計算能力．