（本小題滿分14分）

     如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為．

 

  （1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；

  （2）求二面角的正切值；

  （3）求點到平面的距離．

 

【答案】

（1）（2）3（3）

【解析】

（1）設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為. 取中點，連結(jié).

∵△是正三角形，∴.                        ．．．．．．．．．．．2分

又底面側(cè)面,且交線為,

∴側(cè)面. 連結(jié)，

則直線與側(cè)面所成的角為

在中，，解得. …………………4分

（2）過作于，連結(jié)，∵側(cè)面，∴.

∴為二面角的平面角.在中，

．．．．．．．．．．6分

又，∴,又．．．．．．．．．．8分

∴在中，.

故二面角的正切值為3.                         ……………9分

（3） 由（2）可知，平面，∴平面平面，且交線為，

∴過作于，則平面.

在中， …………………12分

∵為中點，∴點到平面的距離為. …………………14分

（注：（2）、（3）也可用向量法求解，（3）還可以用等體積法）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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