已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B四兩點(diǎn)，原點(diǎn)為O，求△ABO的面積．
分析：本題主要考查直線被圓所截得的弦長(zhǎng)問題，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
解答：解：（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0；（3分）
（Ⅱ）原點(diǎn)到直線的距離d=
2
2
，
直線參數(shù)方程為：
x=1-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：
x2
4
+y2=1，
聯(lián)立得：5t2+2
2
t-6=0，求得AB=|t1-t2|=
8
2
5

所以S△ABO=
1
2
AB•d=
4
5
（10分）
點(diǎn)評(píng)：直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義表示P0P有向線段的數(shù)量
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點(diǎn)到直線l的最短距離為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點(diǎn)到這條直線的距離等于
2
2
2
2
．

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