設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=0;②f(x)=x2;③f(x)=
2
(sinx+cosx)
;④f(x)=
x
x2+x+1
;其中是F函數(shù)的序號(hào)為______.
由題意
對于①f(x)=0,顯然對任意常數(shù)m>0,均成立,故f(x)為F函數(shù);
對于②,|f(x)|<m|x|,顯然不成立,故其不是F函數(shù);
對于③,f(x)=
2
(sinx+cosx)
,由于x=0時(shí),|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函數(shù);
對于④,f(x)=
x
x2+x+1
,|f(x)|=
1
x2+x+1
|x|≤
4
3
|x|,故對任意的m>
4
3
,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函數(shù);
故答案為①④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關(guān)系為
a>b
a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1,x∈[0,1]; ③當(dāng)x∈[0,
1
4
]
時(shí),f(x)≥2x恒成立.則f(
3
7
)+f(
5
9
)
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-數(shù)學(xué)公式)與b=f(數(shù)學(xué)公式)的大小關(guān)系為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省月考題 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x﹣cosx,則a=f(﹣)與b=f()的大小關(guān)系為(    ).

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