Question

10．直線x-y-1=0被圓x²-4x-4+y²=0截得的弦長是$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，再由垂徑定理及勾股定理計算，即可求出弦長．

解答 解：圓x²-4x-4+y²=0化為標準方程得：（x-2）²+y²=8，
∴圓心坐標為（2，0），半徑r=2$\sqrt{2}$，
∴圓心到直線x-y-1=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
則直線被圓截得的弦長為2$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案為$\sqrt{17}$．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．