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某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品事先擬定的價格試銷，得到如表數據．
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（1）求回歸直線的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=-20；
（2）該產品每件的成本為5.5元，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售額-成本）
考點：線性回歸方程
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）計算平均數，利用b=-20，求出a，即可求得回歸直線方程；
（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．
解答： 解：（1）
.
x
=
1
6
（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
.
y
=
1
6
（90+84+83+80+75+68）=80，
∵
b
=-20，∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程
y
=-20x+250；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，則L=（x-5.5）（-20x+250）=-20（x-9）2+245，
∴該產品的單價應定為9元，工廠獲得的利潤最大．
點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應用，考查利用線性回歸方程預報變量的值，是一個新課標中出現的新知識點，本題解題的關鍵是正確運算出線性回歸方程系數b的值，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程x-1=
1-(y-1)2
表示的曲線是（　�。�
A、一個圓B、兩個半圓
C、兩個圓D、半圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．
（1）求角A的大��；
（2）若b+c=
2
a，△ABC的面積S=
3
12
，求a的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，AC=1，BC=3，AB=
7
，M為邊BC上一點
（1）若向量
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，求BM的長
（2）若sin∠AMC=
3
3
，求AM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x+asinx-
a
4
-
1
2
，a∈R．
（1）當a=2時，求函數f（x）的值域；
（2）記函數f（x）的最大值為M（a），求M（a）的解析式；
（3）求a取何值時，方程f（x）=（a+1）sinx在[0，2π）上有兩個解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

從M（2，2）射出一條光線，經過x軸反射后過點N（-8，3），求反射點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是△ABC的三個內角，其對邊分別為a，b，c且a-b=
2
-1，sinA=
5
5
，sinB=
10
10
．
（Ⅰ）求a，b的值；  
（Ⅱ）若角A為銳角，求角C和邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（xi）萬元與公司所獲得利潤（yi）萬元的統(tǒng)計資料如下表：
序號 科研費用支出xi 利潤yi xiyi
x
2
i
1 5 31 155 25
2 11 40 440 121
3 4 30 120 16
4 5 34 170 25
5 3 25 75 9
6 2 20 40 4
合計 30 180 1000 200
（1）求利潤（yi）對科研費用支出（xi）的線性回歸方程；
（2）當科研費用支出為10萬元時，預測利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）（
3
2
i-
1
2
）（-
1
2
-
3
2
i）÷（1-i）
（2）∫
 
3
-1
（3x2-2x-1）dx．

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