Question

經(jīng)過(guò)橢圓+y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則•等于（ ）
A．-3
B．-
C．-或-3
D．±

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁•x₂和x₁+x₂的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y₁y₂的值，最后根據(jù)向量的計(jì)算法則求得答案．
解答：解：由+y²=1，得a²=2，b²=1，c²=a²-b²=1，焦點(diǎn)為（±1，0）．
直線l不妨過(guò)右焦點(diǎn)，傾斜角為45°，直線l的方程為y=x-1．
代入+y²=1得x²+2（x-1）²-2=0，
即3x²-4x=0．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁•x₂=0，x₁+x₂=，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-=-，
•=x₁x₂+y₁y₂=0-=-．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過(guò)叫焦點(diǎn)的直線時(shí)，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來(lái)解決．