【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓M的切線、,切點為、

)當切線PA的長度為時,求點的坐標;

)若的外接圓為圓,試問:當運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;

)求線段長度的最小值.

【答案】;(;(AB有最小值

【解析】

試題()求點的坐標,需列出兩個獨立條件,根據(jù)解方程組解:由點是直線上的一動點,得,由切線PA的長度為,解得)設(shè)P2b,b),先確定圓的方程:因為∠MAP90°,所以經(jīng)過A、PM三點的圓MP為直徑,其方程為:,再按b整理:解得,所以圓過定點)先確定直線方程,這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得:由圓方程為 ,相減消去x,y平方項得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為:,相交弦長即:

,當時,AB有最小值

試題解析:()由題可知,圓M的半徑r2,設(shè)P2b,b),

因為PA是圓M的一條切線,所以∠MAP90°,

所以MP,解得

所以4

)設(shè)P2b,b),因為∠MAP90°,所以經(jīng)過A、P、M三點的圓MP為直徑,

其方程為:

, 7

解得,所以圓過定點9

)因為圓方程為

,即

得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為:

11

M到直線AB的距離13

相交弦長即:

時,AB有最小值16

練習(xí)冊系列答案
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(I)求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率;

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1)證明:平面

2)證明:平面

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【題目】如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,,給出下列結(jié)論:

②直線平面;

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④異面直線所成角為;

⑤直線與平面所成角的余弦值為.

其中正確的有_______(把所有正確的序號都填上)

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【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸意思是:一年有二十四個節(jié)氣,每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分則“立春”時日影長度為  

A. B. C. D.

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