【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中,,,且,其中分別是線段的中點(diǎn)。

1)證明:平面

2)證明:平面

3)求:直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1) 見證明;(2) 見證明;(3)

【解析】

1)在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行,再利用線面平行的判定定理說明線面平行。2)在平面內(nèi)找到兩條相交直線與這條直線垂直,再利用線面垂直的判定定理說明線面垂直。3)線面所成角的正弦值,幾何法:過線上一點(diǎn)做平面的垂線段,垂線段與這點(diǎn)到線面交點(diǎn)線段的比值即為線面所成角的正弦值。

1)證明:分別是線段的中點(diǎn)

中,

四邊形是矩形,

直線平面,直線平面,平面

2)證明:(法一)向量法

為原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系。

,

又因為,所以,平面

(法二)設(shè),因為四邊形是矩形,

,

又因為

因為

所以,,

因為所以,

因為,所以,平面

3)取中點(diǎn),連接,連接

因為中點(diǎn),所以在中,

又因為,所以

所以,

又因為

所以,

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三角形數(shù)
正方形數(shù)N(n,4)=n2 ,
五邊形數(shù)
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2﹣n,

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