已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，離心率e＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線ln：y＝ (n∈N*)與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)An(xn，yn)，記an＝x，試證明：對(duì)∀n∈N*，a1·a2·…·an＞.


(1)解析：依題意，設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，

則

解得b＝1，a＝，

橢圓C的方程為＋y2＝1.

(2)證明：解得x＝， an＝x＝，所以a1·a2·…·an＝＞.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)分別在邊上，

，. 若，則的值為          .

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直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l：2xtan α＋y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A(1,1)，則tan 2α的值為(　　)

A．－         B.          C．1         D.

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已知如圖，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線方程；

(2)過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(　　)

A．2       B．3         C．6        D．8

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以橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為(　　)

A.－x2＝1             B．x2－＝1

C.－＝1             D.－＝1

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已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：－＝1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，則a＝________，b＝________.

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求過(guò)A(1,4)，B(3,2)兩點(diǎn)，且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M1(2,3)，M2(2,4)與圓的位置關(guān)系．

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點(diǎn))，使得|PM|＝|PN|.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程．

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