精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標(biāo)系xoy中，∠x(chóng)oy=60°，平面上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y）．若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，-4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=
 
．
分析：在理解P點(diǎn)的斜坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)p點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量
OP
，進(jìn)而由|
OP
|2=（3e1-4e2）2可得答案．
解答：解：∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（3，-4），
∴
OP
=3e1-4e2．
∴|
OP
|2=（3e1-4e2）2=25-24e1•e2=25-24×cos60°=13．
∴|
OP
|=
13
，即|OP|=
13
．
故答案為：
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的斜坐標(biāo)的理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標(biāo)系xoy中，∠x(chóng)oy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義的，若
OP
=xe1+ye2（其中e1，e2分別是與x軸y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），則以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系下的方程為（　　）
A、x2+y2=1
B、x2+y2+xy=1
C、x2+y2-xy=1
D、x2+y2+2xy=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠x(chóng)Oy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（x，y）．
（1）若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（2，-2），求P到O的距離|PO|；
（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠x(chóng)oy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若
OP
=x
e
1+y
e
2（其中
e
1，
e
2分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）．則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），向量
OP
的斜坐標(biāo)為（x，y）．有以下結(jié)論：
①若θ=60°，P（2，-1）則|
OP
|=
3

②若P（x1，y1），Q（x2，y2），則
OP
+
OQ
=(x1+x2，y1+y2)
③若
OP
=（x1，y1），
OQ
=（x2，y2），則
OP
•
OQ
=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x2+y2+xy-1=0
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠x(chóng)Oy=135°．斜坐標(biāo)定義：如果
OP
=xe1+xe2，（其中e1，e2分別是x軸，y軸的單位向量），則（x，y）叫做P的斜坐標(biāo)．
（1）已知P的斜坐標(biāo)為（1，
2
），則|
OP
|=
 
．
（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（0，2），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
AP
|=|
BP
|，則P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•寶山區(qū)一模）如圖，在平面斜坐標(biāo)系中xoy中，∠x(chóng)oy=60°，平面上任一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分別為與x軸，y軸同方向的單位向量，則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x，y）．那么，以O(shè)為圓心，2為半徑的圓有斜坐標(biāo)系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．

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