【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓長軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.若弦的中點(diǎn)分別為,證明:直線恒過定點(diǎn).

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據(jù)已知得到方程組,解方程組即得橢圓的方程.(2)先求直線MN的方程,即得直線MN經(jīng)過的定點(diǎn),再討論當(dāng)時(shí),直線也經(jīng)過定點(diǎn),綜上所述,直線經(jīng)過定點(diǎn)當(dāng)時(shí),過定點(diǎn)

(1)解:點(diǎn)在橢圓上,,

離心率為,∴,∴

,解得,

橢圓方程為

(2)證明:設(shè)直線的方程為,則直線的方程為,

聯(lián)立,得,

設(shè),,則,,

,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,

的坐標(biāo)中的代換,得的中點(diǎn),

直線的方程為,,

,∴直線經(jīng)過定點(diǎn),

當(dāng)時(shí),直線也經(jīng)過定點(diǎn),綜上所述,直線經(jīng)過定點(diǎn)

當(dāng)時(shí),過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級,并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),恒成立,則不等式的解集為

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點(diǎn)到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的 中點(diǎn)時(shí),對城A和城B的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù);
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧 上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列幾個(gè)命題:
①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1
②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為假命題
③空間任意一點(diǎn)O和三點(diǎn)A,B,C,則 =3 =2 是A,B,C三點(diǎn)共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一個(gè)
其中不正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,求:

(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對稱點(diǎn);

(2)直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況,繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售量不低于8噸,另一天日銷售量低于8噸的概率;
(2)用X表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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