【題目】某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況,繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售量不低于8噸,另一天日銷售量低于8噸的概率;
(2)用X表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:由頻率分布直方圖可知,
日銷售量不低于8噸的頻率為:2×(0.125+0.075)=0.4,
記未來3天內(nèi),第i天日銷售量不低于8噸為事件A1(i=1,2,3),
則P(A1)=0.4,
未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售不低于8噸,
另一天日銷量低于8噸包含兩個互斥事件 和 ,
則未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售量不低于8噸,另一天日銷售量低于8噸的概率:
=0.4×0.4×(1﹣0.4)+(1﹣0.4)×0.4×0.4=0.192
(2)解:X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.4)
P(X=0)=(1﹣0.4)3=0.216,
,
,
P(X=3)=0.43=0.064,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
E(X)=3×0.4=1.2
【解析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖求出日銷售量不低于8噸的頻率為0.4,記未來3天內(nèi),第i天日銷售量不低于8噸為事件A1(i=1,2,3),未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售不低于8噸,另一天日銷量低于8噸包含兩個互斥事件 和 ,由此能求出未來3天內(nèi),連續(xù)2天日銷售量不低于8噸,另一天日銷售量低于8噸的概率.(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.4),由此能求出X的分布列和E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,該橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓長軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.若弦的中點(diǎn)分別為,證明:直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0 , y0),滿足x0﹣2y0=2,求得m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱;
②函數(shù)f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增;
③函數(shù)f(x)的最小正周期為π;
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣2,2].
其中真命題的序號是 . (將你認(rèn)為真命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對抗性游戲,采用“七局四勝”制,即先贏四局者為勝,若甲、乙兩人水平相當(dāng),且已知甲先贏了前兩局.
Ⅰ求乙取勝的概率;
Ⅱ記比賽局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:,直線l:.
當(dāng)時,若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點(diǎn),求的值;
過直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn),若平面上總存在定點(diǎn)N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣10|+|x﹣20|,且滿足f(x)<10a+10(a∈R)的解集不是空集.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值集合A
(Ⅱ)若b∈A,a≠b,求證aabb>abba .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn). 求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.
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