已知△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足（a2+c2-b2）sin（B+C）=a2sinC．
（1）求角B的大小；
（2）設
m
=(sinA，cos2A)，
n
=(4k，1)(k＞0)，若
m
•
n
的最大值為11，求k的值．
分析：（1）先利用正弦定理把題中條件轉化，再結合余弦定理即可求出結論；
（2）直接根據(jù)向量的數(shù)量積得到
m
•
n
的表達式，再結合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可求出k的值．
解答：解：（1）∵（a2+c2-b2）sinA=a2sinC
由正弦定理得：（a2+c2-b2）•a=a2c∴a2+c2-b2=ac
又∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，B∈（0，π）
∴B=
π
3

（2）∵A+C=
2π
3
，∴A∈(0，
2π
3
)
∴0＜sinA≤1
∵
m
•
n
=4ksinA+cos2A=-2（sinA-k）2+2k2+1
當0＜k≤1時　(
m
•
n
)max=2k2+1=11
∴k=±
5
不合．
當k＞1時  (
m
•
n
)max=4k-1=11
∴k=3滿足　　　
綜上，k=3
點評：本題主要考察正弦定理和余弦定理的應用，一般在解三角形時，要么角轉化為邊，要么邊轉化為角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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