Question

高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計	④

（1）根據(jù)圖表，①②③④處的數(shù)值分別是多少；
（2）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少；
（3）估計總體落在[125，155]中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直方圖可以看出②對應(yīng)的頻率是0.025，當(dāng)頻率是0.3時，對應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出①的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到③的結(jié)果，④是合計，每一個表中這個未知都是1．
（2）利用已知頻率分布直方表中的數(shù)據(jù)，累加各組組中和頻率的乘積，可估算出總體平均數(shù)
（3）計算出數(shù)據(jù)落在[125，135），[135，145）和[145，155]三組的頻率和，可估算出總體落在[125，155]中的概率

解答：解：（1）根據(jù)直方表中，[115，125）組數(shù)據(jù)的頻率為0.300，頻數(shù)為12
可得樣本容量為

12

0.300

=40
故④處的數(shù)據(jù)為40；
則[135，145）組的頻率為

4

40

=0.100
故③處的數(shù)據(jù)為0.100
由各組累積頻率為1，可得②處的數(shù)據(jù)為1-（0.050+0.100+0.275+0.300+0.200+0.050）=0.025
對應(yīng)該組的頻率為0.025×40=1
故：①1②0.025③0.1④40
（2）利用組中值算得平均數(shù)為：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
（3）故總體落在[125，155]上的概率為0.275+0.1+0.05=0.425

點(diǎn)評：本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個典型的統(tǒng)計問題，注意解題時不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯．