已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．若函數(shù)y=|f（x）-t|-2011有二個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．
f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna
由于a＞1，故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，因?yàn)閒′（0）=0，且f′（x）在R上單調(diào)遞增，
故f′（x）=0有唯一解x=0
所以x，f′（x），f（x）的變化情況如下表所示：

又函數(shù)y=|f（x）-t|-2011有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程f（x）=t±2011有二個(gè)根，
而t+2011＞t-2011，所以|t-2011|＜（f（x））min=f（0）=1，解得t∈（-2010，2012），
故答案為（-2010，2012）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-2|的圖象為（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程log5x=|sinx|的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求q的取值范圍；
（2）問(wèn)：是否存在常數(shù)q（0＜q＜6），使得當(dāng)x∈[q，6]時(shí)，f（x）的最小值為-10？若存在，求出q的值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lgx+x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）
A．（1，2）B．（
1
2
，1）		C．（
1
10
，
1
2
）		D．（0，
1
10
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A．
f(x)
g(x)
B．f（x）g（x）C．f（x）-g（x）D．f（x）+g（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=xsinx在[-π，π]上的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　)
A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案