3．在底半徑為2，高為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)的圓柱，圓柱的最大側(cè)面積為4π

分析 設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，根據(jù)三角形相似找出h與r的關(guān)系，然后表示出內(nèi)接圓柱側(cè)面積，最后利用基本不等式求出最值即可，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，如右圖，
∵△CAB∽△CED，
∴ED：AB=CD：CB，即h：4=（2-r）：2，則h=4-2r，
∴內(nèi)接圓柱側(cè)面積S=2πrh=2πr×（4-2r）=4πr（2-r）
≤4π（$\frac{r+2-r}{2}$）2=4π，
當(dāng)且僅當(dāng)r=2-r，即r=1時(shí)取等號(hào)，
∴內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是4π．
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積，以及基本不等式在最值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．如圖所示，如圖為一個(gè)四棱錐的三視圖，則該四棱錐所有的側(cè)棱中最長的為$\sqrt{29}$．

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10．下列命題中正確的有（　�。�
①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對(duì)?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③若曲線C上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程f（x，y）=0，則稱方程f（x，y）=0是曲線C的方程；
④十進(jìn)制數(shù)66化為二進(jìn)制數(shù)是1 000 010（2）．
A．①②③④B．①④C．②③D．③④

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7．已知log3x=2，則x等于（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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14．已知函數(shù)g（x）是y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，若函數(shù)f（x）=b+g（x）的定義域和值域都是[1，3]，則$\frac{a}$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{9}$C．$\frac{\sqrt{3}}{9}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8．已知過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線l，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若角∠AOB為鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若P為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P且與l垂直的直線l′與與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．求證：直線MN必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$，若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知x＞1，求f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出下列程序，輸入x=2，y=3，則輸出（　�。�
A．2，3B．2，2C．3，3D．3，2

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13．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的焦點(diǎn)，P在橢圓上，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，則點(diǎn)P到x軸的距離為$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

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