Question

（2012•棗莊二模）已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₆=-1，a₁₀=11．
（1）求數(shù)列{a_2n-1}（n∈N^*）的前10項之和S₁₀；
（2）令b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}前n項之和T_n．

Answer 1

分析：（1）由題意，設數(shù)列的首項為a₁，公差為d，利用a₆=-1，a₁₀=11，可求等差數(shù)列{a_n}的通項，從而可得數(shù)列{a_2n-1是以a₁=-16為首項，6為公差的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列的和
（2）根據(jù)a_n=3n-19，確定數(shù)列的負數(shù)項，再分類討論，可求數(shù)列{b_n}前n項之和T_n．

解答：解：（1）由題意，設數(shù)列的首項為a₁，公差為d，則
∵a₆=-1，a₁₀=11．
∴

a1+5d=-1 a1+9d=11

∴

a1=-16 d=3

∴a_n=a₁+（n-1）d=-16+3n-3=3n-19
∴數(shù)列{a_2n-1是以a₁=-16為首項，6為公差的等差數(shù)列，
∴S₁₀=10×（-16）+

10×9

2

×6=110；
（2）∵a_n=3n-19，∴1≤n≤6時，a_n＜0；n≥7，a_n＞0
∴1≤n≤6時，T_n=-[na₁+

n(n-1)d

2

]=-

3

2

n2+

35

2

n
n≥7時，T_n=na₁+

n(n-1)d

2

-2[6a₁+

6×5

2

d]=

3

2

n2-

35

2

n+102．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，正確求數(shù)列的通項，確定數(shù)列的負數(shù)項是解題的關鍵．