過點P（2，3）的直線l被兩平行直線l1：2x-5y+9=0與l2：2x-5y-7=0所截線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上．
（Ⅰ）求l1和l2間的距離；
（Ⅱ）求直線l的方程．
分析：（I）由兩條平行線之間的距離公式，結合題中數(shù)據(jù)加以計算即可得到l1和l2間的距離；
（II）求出位于直線l1和l2之間，且與直線l1和l2距離相等的直線方程，與直線x-4y-1=0聯(lián)解得到AB中點坐標為C（-3，-1），從而求出直線PC方程，即得所求直線l的方程．
解答：解：（I）根據(jù)兩條平行線之間的距離公式，得
l1和l2間的距離d=
|-7-9|
22+(-5)2
=
16
29
29
；
（II）由題意，AB的中點必定在直線2x-5y+1=0上，
聯(lián)解
2x-5y+1=0
x-4y-1=0
，得中點坐標為C（-3，-1）
∵點P坐標為（2，3），
∴PC的斜率為k=
-1-3
-3-2
=
4
5
，得直線PC的方程為y-3=
4
5
（x-2）
化簡，得y=
4
5
x+
7
5
，即為所求直線l的方程．
點評：本題給出平行直線，求經過定點且被平行直線截得中點在定直線上的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系和距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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