Question

20．幾年來，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，即圓通公司與申通公司：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”：這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元，每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù)，得到如下條形圖：
（1）求申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記圓通公司的“快遞員”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)0≤n≤83時(shí)，y=120元，當(dāng)n＞85時(shí)，y=10n-710，由此能求出申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系．
（2）①X的所有可能取值為152，154，156，158，160，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
②設(shè)申通公司的日工資為Y，求出EY159，由于到圓通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望（均值）沒有申通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望（均值）高，從而得到小王應(yīng)當(dāng)?shù)缴晖ü�司�?yīng)聘“快遞員”的工作．

解答 解：（1）由題意：當(dāng)0≤n≤83時(shí)，y=120元，
當(dāng)n＞85時(shí)，y=120+（n-83）×10=10n-710
∴申通公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為：
y=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤n≤83}\\{10n-710，n＞85}\end{array}\right.$．
（2）X的所有可能取值為152，154，156，158，160
①由題意：P（X=152）=0.1，P（X=154）=0.1，
P（X=156）=0.2，P（X=158）=0.3，P（X=160）=0.3，
∴X的分布列為：

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.3

∴X的數(shù)學(xué)期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2（元）
②設(shè)申通公司的日工資為Y，
則EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159（元）
由于到圓通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望（均值）沒有申通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望（均值）高，
所以小王應(yīng)當(dāng)?shù)缴晖ü�司�?yīng)聘“快遞員”的工作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)關(guān)系的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．