（08年廣東佛山質(zhì)檢理）（本題滿分14分）

數(shù)列和滿足：

(1)，；

(2)當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，()。

（Ⅰ）如果，，試求，，，；

（Ⅱ）證明數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)()是滿足的最大整數(shù)，證明.

解析:(1)因?yàn)?IMG height=39 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318145605001.gif' width=87>,所以,.…………………………2分

因?yàn)?IMG height=39 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318145605004.gif' width=105>，所以，………………………4分

 (2)證明:當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),. ………………………6分

因此不管哪種情況,都有  ………………………………………7分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………………………8分

 (3)證明:由(2)可得 …………………………………………9分

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318145606016.gif' width=124>(),所以()，

所以不成立，所以. …………………………………10分

此時(shí)對(duì)于,都有,,

于是,所以…………………………………11分

.

若,則，

所以，

所以，這與是滿足()的最大整數(shù)相矛盾，

因此是滿足的最小整數(shù). ………………………………………………12分

,命題獲證.…14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）已知拋物線及點(diǎn)，直線斜率為且不過(guò)點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）若、分別與拋物線交于另一點(diǎn)、，證明：、交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢文）某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)米，寬米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上，、分別在邊、上，假設(shè)長(zhǎng)度為米．

（1）要使倉(cāng)庫(kù)占地的面積不少于144平方米，長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體形建筑，問(wèn)長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)）

 


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線 相切的圓，

（Ⅰ）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：

① 分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；

② 被圓N截得的弦長(zhǎng)為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）數(shù)列滿足 ．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，證明．

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